プロバビリティースペース（確率空間）から同一メジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、プロバビリティースペース（確率空間）の定義を知っている。
- 読者は、プロバビリティースペース（確率空間）のイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、プロバビリティースペース（確率空間）から同一メジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (M, A, \mu)\): \(\in \{\text{ 全てのプロバビリティースペース（確率空間）たち }\}\)
\( (M', A')\): \(\in \{\text{ 全てのメジャラブルスペース（測定可能空間）たち }\}\)
\( J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(*\{f_j: M \to M' \in \{\text{ 全てのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）たち }\}\}_{j \in J}\): \(\in \{\text{ 全てのインデックス付けされたセット（集合）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall \{a'_j \in A'\}_{j \in J} (\{{f_j}^{- 1} (a'_j)\}_{j \in J} \in \{\text{ 全ての、イベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）たち }\})\)
//
2: 注
\(\{f_j: M \to M' \in \{\text{ 全てのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）たち }\}\}_{j \in J}\)はインディペンデント（独立）である、もしも、\(\{\sigma (f_j)\}_{j \in J}\)がインディペンデント（独立）である場合、そしてその場合に限って、任意のプロバビリティースペース（確率空間）から任意の同一メジャラブルスペース（測定可能空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）たちの任意のインデックス付けされたセット（集合）はインディペンデント（独立）である、もしも、当該マップ（写像）たちによってインデュースト（誘導された）サブ-\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）たちのインデックス付けされたセット（集合）がインディペンデント（独立）である場合、そしてその場合に限って、という命題によって。
