プロバビリティースペース（確率空間）のサブ-\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義
話題
About: メジャースペース（測度空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、プロバビリティースペース（確率空間）の定義を知っている。
- 読者は、プロバビリティースペース（確率空間）のイベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、プロバビリティースペース（確率空間）のサブ-\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (M, A, \mu)\): \(\in \{\text{ 全てのプロバビリティースペース（確率空間）たち }\}\)
\( J\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(*\{A_j \in \{A \text{ の全てのサブ- } \sigma \text{ -アルジェブラ（多元環）たち }\}\}_{j \in J}\): \(\in \{\text{ 全てのインデックス付けされたセット（集合）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall \{a_j \in A_j\}_{j \in J} (\{a_j\}_{j \in J} \in \{\text{ 全ての、イベント（事象）たちのインディペンデント（独立）インデックス付けされたセット（集合）たち }\})\)
//
2: 注
\(\mu (a) \in \{0, 1\}\)を満たす任意の\(a \in A\)だけが、任意の\(2\)個の\(A_j\)たち内に共有されうる、なぜなら、\(a \in A_j, A_l\)である時、\(\{a, a\}\)はインディペンデント（独立）である、したがって、\(\mu (a \cap a) = \mu (a) \mu (a)\)、しかし、左辺は、\(\mu (a)\)である、したがって、\(\mu (a) \in \{0, 1\}\)。
\(\Omega\)と\(\emptyset\)は、常に、全ての\(A_j\)たち内に共有されている、なぜなら、\(\Omega\)と\(\emptyset\)は各\(A_j\)内に包含されている必要がある、\(A_j\)がある\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）であるためには。
