クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）の定義
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{H}^n\): \(= \text{ 当該クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群） }\)、行たちのセット（集合）とみなしたもの
\(*S\): \(\subseteq \mathbb{H}^n\)
//
コンディションたち:
\(\forall s \in S (s \neq 0) \land \forall s_j, s_l \in S (s_j \neq s_l \implies s_j {s_l}^* = 0)\)
//
2: 注
不可避に、\(\vert S \vert \le n\)、なぜなら、そうでなかったら、\(S\)は、カノニカル（正典）ベーシス（基底）のいくつかの要素たちを追加してあるベーシス（基底）となることになる、任意のクォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）に対して、任意のオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）はリニアにインディペンデント（線形独立）であるという命題および任意のディビジョン（除算持ち）リング（環）上方のモジュール（加群）で任意のファイナイト（有限）ベーシス（基底）を持つ任意のものに対して、リニアにインディペンデント（線形独立）なサブセット（部分集合）は、ベーシス（基底）のいくつかの要素たちを追加してベーシス（基底）にできるという命題によって、任意のディビジョン（除算持ち）リング（環）上方任意のモジュール（加群）で任意のファイナイト（有限）ベーシス（基底）を持つものに対して、より大きいカーディナリティ（濃度）を持つベーシス（基底）はないという命題に反する矛盾。
\(0 \in S\)を許す異なる定義があるかもしれないが、私たちは通常\(0 \in S\)を欲しず、もしも、\(0 \in S\)を許したら、ほとんどの場合に、\(S\)が\(0\)を包含しないと条件付けしないといけなくなる、それは、煩わしいであろう。
