ベクトルたちバンドル（束）に対して、チャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）があることの記述/証明
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のベクトルたちバンドル（束）に対して、あるチャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）があるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）\(M\)、任意のベクトルたちバンドル（束）\(\pi: E \rightarrow M\)に対して、あるチャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）がある、それが意味するのは、各トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）はチャートオープンサブセット（開部分集合）である。
2: 証明
あるトリビアライジングオープンカバー（開被覆）\(\{U_\alpha\vert \alpha \in A\}\)、ここで、\(A\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれない任意のインデックスたちセット（集合）、がある、ベクトルたちバンドル（束）の定義によって、しかし、\(U_\alpha\)は必ずしもチャートオープンサブセット（開部分集合）ではないが、任意のポイント\(p \in U_\alpha\)の周りに、あるチャートトリビアライジングオープンセット（開集合）\(U_{\alpha, p}\)がある、任意のベクトルたちバンドル（束）に対して、あるトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）は必ずしもチャートオープンサブセット（開部分集合）ではないが、任意のトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）上の任意のポイントにより小さいかもしれないチャートトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）があるという命題によって。\(\{U_{\alpha, p}\vert p \in U_\alpha \land \alpha \in A\}\)はチャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）である。注意として、\(p \neq p'\)に対する\(U_{\alpha, p}\)および\(U_{\alpha, p'}\)は同一であるかもしれないが、それは何も問題ではない、そして、当該チャートトリビアライジングオープンカバー（開被覆）はいかなる重複も含まない、なぜなら、セット（集合）の定義がいかなる重複も除去する。
