プロダクトマップ（写像）の定義
話題
About: セット（写像）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、プロダクトセット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、プロダクトマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述1
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( A\): \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
\( \{S_\alpha\}\): \(\alpha \in A\), \(S_\alpha \in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( \{S'_\alpha\}\): \(\alpha \in A\), \(S'_\alpha \in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( \{f_\alpha\}\): \(\alpha \in A\), \(: S_\alpha \to S'_\alpha\)
\(*\times_{\alpha \in A} f_\alpha\): \(:\times_{\alpha \in A} S_\alpha \to \times_{\alpha \in A} S'_\alpha, (\alpha \mapsto f (\alpha)) \mapsto (\alpha \mapsto f_\alpha (f (\alpha)))\)
//
コンディションたち:
//
2: 自然言語記述1
任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）\(A\)、任意のセット（集合）たち\(\{S_\alpha \vert \alpha \in A\}\)、任意のセット（集合）たち\(\{S'_\alpha \vert \alpha \in A\}\)、任意のマップ（写像）たち\(\{f_\alpha: S_\alpha \to S'_\alpha\}\)に対して、\(\times_{\alpha \in A} f_\alpha :\times_{\alpha \in A} S_\alpha \to \times_{\alpha \in A} S'_\alpha\), \((\alpha \mapsto f (\alpha)) \mapsto (f': \alpha \mapsto f_\alpha (f (\alpha)))\)
3: 構造化された記述2
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(= \{1, ..., n\}\)
\( \{S_j\}\): \(j \in J\), \(S_j \in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( \{S'_j\}\): \(j \in J\), \(S'_j \in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( \{f_j\}\): \(j \in J\), \(: S_j \to S'_j\)
\(*f_1 \times f_2 \times ... \times f_n\): \(: S_1 \times S_2 \times ... \times S_n \to S'_1 \times S'_2 \times ... \times S'_n, (p_1, p_2, ..., p_n) \mapsto (f_1 (p_1), f_2 (p_2), ..., f_n (p_n))\)
コンディションたち:
//
4: 自然言語記述2
任意のファイナイト（有限）数のセット（集合）たち\(S_1, S_2, ..., S_n\)、任意の同数のセット（集合）たち\(S'_1, S'_2, ..., S'_n\)、任意の同数のマップ（写像）たち\(f_1: S_1 \to S'_1, f_2: S_2 \to S'_2, ..., f_n: S_n \to S'_n\)に対して、\(f_1 \times f_2 \times ... \times f_n: S_1 \times S_2 \times ... \times S_n \to S'_1 \times S'_2 \times ... \times S'_n\), \((p_1, p_2, ..., p_n) \mapsto (f_1 (p_1), f_2 (p_2), ..., f_n (p_n))\)
