524: プロダクトマップ（写像）

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プロダクトマップ（写像）の定義

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話題

About: セット（写像）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述1
• 2: 自然言語記述1
• 3: 構造化された記述2
• 4: 自然言語記述2

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開始コンテキスト

• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、プロダクトセット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、プロダクトマップ（写像）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述1

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$A$: $\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}$
$\{S_{\alpha }\}$: $\alpha \in A$, $S_{\alpha }\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\{S_{\alpha }^{\prime }\}$: $\alpha \in A$, $S_{\alpha }^{\prime }\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\{f_{\alpha }\}$: $\alpha \in A$, $:S_{\alpha }\to S_{\alpha }^{\prime }$
$\ast {\times }_{\alpha \in A}{f}_{\alpha }$: $:{\times }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }\to {\times }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }^{\prime },(\alpha \mapsto f(\alpha ))\mapsto (\alpha \mapsto f_{\alpha }(f(\alpha )))$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述1

任意のアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）$A$、任意のセット（集合）たち$\{S_{\alpha }|\alpha \in A\}$、任意のセット（集合）たち$\{S_{\alpha }^{\prime }|\alpha \in A\}$、任意のマップ（写像）たち$\{f_{\alpha }:S_{\alpha }\to S_{\alpha }^{\prime }\}$に対して、${\times }_{\alpha \in A}{f}_{\alpha }:{\times }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }\to {\times }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }^{\prime }$, $(\alpha \mapsto f(\alpha ))\mapsto (f^{\prime }:\alpha \mapsto f_{\alpha }(f(\alpha )))$

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3: 構造化された記述2

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$J$: $=\{1,...,n\}$
$\{S_j\}$: $j\in J$, $S_j\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\{S_j^{\prime }\}$: $j\in J$, $S_j^{\prime }\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\{f_j\}$: $j\in J$, $:S_j\to S_j^{\prime }$
$\ast f_1\times f_2\times ...\times f_n$: $:S_1\times S_2\times ...\times S_n\to S_1^{\prime }\times S_2^{\prime }\times ...\times S_n^{\prime },(p_1,p_2,...,p_n)\mapsto (f_1(p_1),f_2(p_2),...,f_n(p_n))$


コンディションたち:
//

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4: 自然言語記述2

任意のファイナイト（有限）数のセット（集合）たち$S_1,S_2,...,S_n$、任意の同数のセット（集合）たち$S_1^{\prime },S_2^{\prime },...,S_n^{\prime }$、任意の同数のマップ（写像）たち$f_1:S_1\to S_1^{\prime },f_2:S_2\to S_2^{\prime },...,f_n:S_n\to S_n^{\prime }$に対して、$f_1\times f_2\times ...\times f_n:S_1\times S_2\times ...\times S_n\to S_1^{\prime }\times S_2^{\prime }\times ...\times S_n^{\prime }$, $(p_1,p_2,...,p_n)\mapsto (f_1(p_1),f_2(p_2),...,f_n(p_n))$

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参考資料

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