598: グループ（群）のノーマルサブグループ（正規部分群）は、グループ（群）のサブグループ（部分群）の、ノーマルサブグループ（正規部分群）によるマルチプリケーション（乗法）を取ったもののノーマルサブグループ（正規部分群）である|T.B.P.日本語版

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グループ（群）のノーマルサブグループ（正規部分群）は、グループ（群）のサブグループ（部分群）の、ノーマルサブグループ（正規部分群）によるマルチプリケーション（乗法）を取ったもののノーマルサブグループ（正規部分群）であることの記述/証明

話題

About: グループ

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト

読者は、任意のグループに対して、当該グループの任意のノーマルサブグループ（正規部分群）は、当該グループの任意のサブグループ（部分群）の、当該ノーマルサブグループ（正規部分群）によるマルチプリケーション（乗法）を取ったもののノーマルサブグループ（正規部分群）であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:

G

\in {全てのグループたち}

G_{1}

\in {G の全てのサブグループたち}

G_{2}

\in {G の全てのノーマルサブグループたち}

G_{2} \in {G_{1} G_{2} の全てのノーマルサブグループたち}

\land

G_{2} \in {G_{2} G_{2} の全てのノーマルサブグループたち}

2: 自然言語記述

任意のグループ

G

、

G

の任意のサブグループ

G_{1}

、

G

の任意のノーマルサブグループ

G_{2}

に対して、

G_{2}

は

G_{1} G_{2}

のノーマルサブグループであり、

G_{2}

は

G_{2} G_{1}

のノーマルサブグループである。

3: 証明

G_{1} G_{2} \subseteq G

および

G_{2} G_{1} \subseteq G

は本当に

G

のサブグループたちである、任意のグループに対して、当該グループ（群）の任意のサブグループ（部分群）の、当該グループ（群）の任意のノーマルサブグループ（正規部分群）によるマルチプリケーション（乗法）を取ったものは当該グループ（群）のサブグループ（部分群）であるという命題によって。

第1に、

G_{1} G_{2}

のノーマルサブグループであることについて考えよう。

G_{2} \subseteq G_{1} G_{2}

は明らかである。したがって、

G_{2}

は

G_{1} G_{2}

のサブグループである。

任意の

p \in G_{1} G_{2}

に対して、

p G_{2} p^{- 1} \subseteq G_{2}

、なぜなら、

p \in G

。したがって、

G_{2}

は

G_{1} G_{2}

のノーマルサブグループである、任意のグループ（群）、その任意のサブグループ（部分群）に対して、当該サブグループ（部分群）はノーマルサブグループ（正規部分群）である、もしも、それの、当該グループ（群）の各要素によるコンジュゲート（共役）サブグループ（部分群）がそれの中に包含されている場合、という命題によって。

G_{2} G_{1}

のノーマルサブグループであることについて考えよう。

G_{2} \subseteq G_{2} G_{1}

は明らかである。したがって、

G_{2}

は

G_{2} G_{1}

のサブグループである。

任意の

p \in G_{2} G_{1}

に対して、

p G_{2} p^{- 1} \subseteq G_{2}

、なぜなら、

p \in G

。したがって、

G_{2}

は

G_{2} G_{1}

参考資料

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わかりにくい用語や説明をひもとく
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LibreOfficeまたはOpenOfficeを活用する
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C++を暴く
Pythonを暴く
C#を暴く
Gradleを暴く
Gitを暴く
UNOディスパッチコマンドたち

2024年5月26日日曜日

話題

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ターゲットコンテキスト

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本体

1: 構造化された記述

2: 自然言語記述

3: 証明

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