\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付きの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のサブスペース（部分空間）トポロジーの定義を知っている。
- 読者は、\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M'\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）たち、バウンダリー（境界）付き }\}\)
\(*M\): \(\subseteq M'\), \(\in \{\text{ 全ての\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち、バウンダリー（境界）付き }\}\)
//
コンディションたち:
\(M\)はサブスペース（部分空間）トポロジーを持つ
\(\land\)
\(M\)は以下を満たすあるアトラス、つまり、インクルージョン（封入）\(\iota: M \to M'\)は\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である
//
2: 自然言語記述
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き\(M'\)に対して、以下を満たす任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き\(M \subseteq M'\)、つまり、サブスペース（部分空間）トポロジーおよび以下を満たすアトラス、つまり、インクルージョン（封入）\(\iota: M \to M'\)は\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である、を持つ
3: 注
本定義は、恣意的な各サブセット（部分集合）\(M \subseteq M'\)に対して、\(M\)を\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、にするようなあるアトラスが選べるということを意味しない; それが意味するのは、もしも、ある\(M\)に対してあるアトラスを選ぶことができれば、\(M\)は（サブスペース（部分空間）トポロジーおよび当該アトラスを持って）、\(M'\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、であるということである。
本定義は、可能なアトラスはユニークであると即座に主張はしない、しかし、実のところ、当該アトラスはユニークである、証明はここでは示されないが。実のところ、当該アトラスは、\(M'\)のアダプテッドチャートたちに対応するアダプティング（スライスともいう）チャートたちを包含する。
'\(M'\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き'は'\(M'\)のレギュラーサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き'に等しい、ここで、後者は、スライシングコンディションを満たす任意のサブマニフォールド（部分多様体）として定義されているかもしれない、それら2つの定義が同一のエンティティ（実体）を形成するという証明はここでは示されないが。
