778: プロパーマップ（写像）

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プロパーマップ（写像）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、プロパーマップ（写像）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T_1$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$T_2$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\ast f$: $:T_1\to T_2$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }S\in \{T_2\text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\}(f^{-1}(S)\in \{T_1\text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\})$
//

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2: 自然言語記述

任意のトポロジカルスペース（空間）たち$T_1,T_2$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:T_1\to T_2$、つまり、各コンパクトサブセット（部分集合）$S\subseteq T_2$に対して、$f^{-1}(S)$は$T_1$のコンパクトサブセット（部分集合）である

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参考資料

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