プロパーマップ（写像）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、プロパーマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*f\): \(: T_1 \to T_2\)
//
コンディションたち:
\(\forall S \in \{T_2 \text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\} (f^{-1} (S) \in \{T_1 \text{ の全てのコンパクトサブセット（部分集合）たち }\})\)
//
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: T_1 \to T_2\)、つまり、各コンパクトサブセット（部分集合）\(S \subseteq T_2\)に対して、\(f^{-1} (S)\)は\(T_1\)のコンパクトサブセット（部分集合）である
