799: ランクkのC∞ローカルにトリビアルなサージェクション（全射）

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ランク$k$の$C^{\mathrm{\infty }}$ローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述

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開始コンテキスト

• 読者は、ランク$k$のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義を知っている。
• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義を知っている。
• 読者は、ユークリディアン$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
• 読者は、ファイナイト（有限）プロダクト$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付きの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ランク$k$の$C^{\mathrm{\infty }}$ローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$M$: $\in \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}$
$E$: $\in \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}$
$k$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$
$\ast \pi$: $:E\to T$, $\in \{\text{ ランク }k\text{ の全てのローカルにトリビアルなサージェクション（全射）たち }\}\cap \{\text{ 全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ マップ（写像）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }\mathrm{\Phi }\in \{\text{ 全てのローカルトリビアライゼーションたち }\}(\mathrm{\Phi }\in \{\text{ 全てのディフェオモーフィズムたち }\})$
//

ランク$k$のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義内に言及されている${\mathbb{R}}^k$および$U_m\times {\mathbb{R}}^k$は、ユークリディアン$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）およびプロダクト$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、となる。

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参考資料

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