2: ランクkのローカルにトリビアルなサージェクション（全射）

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ランク$k$のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
• 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
• 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
• 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
• 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ランク$k$のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$E$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\ast \pi$: $:E\to T$, $\in \{\text{ 全てのサージェクション（全射たち） }\}\cap \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$
$k$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }m\in M({\pi }^{-1}(p)\in \{\text{ 全ての }k\text{ ディメンショナル（次元） }\mathbb{R}\text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\})$
$\wedge$
$\mathrm{\forall }m\in M(\mathrm{\exists }{U}_m\in \{m\text{ の }M\text{ 上における全てのオープンネイバーフッド（開近傍）たち }\},\mathrm{\exists }\mathrm{\Phi }:{\pi }^{-1}(U_m)\to U_m\times {\mathbb{R}}^k(\mathrm{\Phi }\in \{\text{ 全てのホメオモーフィズム（位相同形写像）たち }\}\wedge \mathrm{\forall }{m}^{\prime }\in U_m(\mathrm{\Phi }{|}_{{\pi }^{-1}(m^{\prime })}:{\pi }^{-1}(m^{\prime })\to \{m^{\prime }\}\times {\mathbb{R}}^k\in \{\text{ 全ての'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）たち }\})))$
//

${\mathbb{R}}^k$は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）である; $U_m\times {\mathbb{R}}^k$はプロダクトトポロジカルスペース（空間）である。

$\{m^{\prime }\}\times {\mathbb{R}}^k$は、${\mathbb{R}}^k$へカノニカル（正典）に'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）なベクトルたちスペース（空間）である。

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2: 注

$\mathrm{\Phi }$は、"ローカルトリビアライゼーション"と呼ばれる。

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参考資料

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