ランク\(k\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ランク\(k\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( E\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*\pi\): \(: E \to T\), \(\in \{\text{ 全てのサージェクション（全射たち） }\} \cap \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
\( k\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m \in M (\pi^{-1} (p) \in \{\text{ 全ての } k \text{ ディメンショナル（次元） } \mathbb{R} \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\})\)
\(\land\)
\(\forall m \in M (\exists U_m \in \{m \text{ の } M \text{ 上における全てのオープンネイバーフッド（開近傍）たち }\}, \exists \Phi: \pi^{-1} (U_m) \to U_m \times \mathbb{R}^k (\Phi \in \{\text{ 全てのホメオモーフィズム（位相同形写像）たち }\} \land \forall m' \in U_m (\Phi \vert_{\pi^{-1} (m')}: \pi^{-1} (m') \to \{m'\} \times \mathbb{R}^k \in \{\text{ 全ての'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）たち }\})))\)
//
\(\mathbb{R}^k\)は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）である; \(U_m \times \mathbb{R}^k\)はプロダクトトポロジカルスペース（空間）である。
\(\{m'\} \times \mathbb{R}^k\)は、\(\mathbb{R}^k\)へカノニカル（正典）に'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）なベクトルたちスペース（空間）である。
2: 注
\(\Phi\)は、"ローカルトリビアライゼーション"と呼ばれる。
