ランク\(r\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、ディフェオモーフィズム（微分同相写像）の定義を知っている。
- 読者は、ファイナイトディメンショナル（有限次元）リアル（ 実）ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ランク\(r\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち\(E\)および\(M\)、任意の自然数\(r\)に対して、以下を満たす任意のサージェクション（全射）\(\pi: E \to M\)、つまり、1)任意のポイント\(p \in M\)に対して、\(p\)のプリイメージ（前像）\(\pi^{-1} (p)\)は任意の\(r\)ディメンンショナル（次元）リアル（実）ベクトルスペース（空間）構造を持っている、2)任意の\(p \in M\)に対して、以下を満たす、\(p\)の任意のネイバーフッド（近傍）\(U_p\)および任意のディフェオモーフィズム（微分同相写像）\(\phi: \pi^{-1} (U_p) \to U_p \times \mathbb{R}^n\)、つまり、任意の\(q \in U_p\)に対して、その\(\pi^{-1} (q)\)へのリストリクション（制限）は\(\phi|_{\pi^{-1} (q)}: \pi^{-1} (q) \to \{q\} \times \mathbb{R}^r\)であり、任意の'ベクトル空間たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同型写像）である、がある
参考資料
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Title: 2: ランクrのローカルにトリビアルなサージェクション（全射）
ランク\(r\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義話題
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開始コンテキスト
- 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、ディフェオモーフィズム（微分同相写像）の定義を知っている。
- 読者は、ファイナイトディメンショナル（有限次元）リアル（ 実）ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ランク\(r\)のローカルにトリビアルなサージェクション（全射）の定義を得る。
オリエンテーション
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本体
1: 定義
任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち\(E\)および\(M\)、任意の自然数\(r\)に対して、以下を満たす任意のサージェクション（全射）\(\pi: E \to M\)、つまり、1)任意のポイント\(p \in M\)に対して、\(p\)のプリイメージ（前像）\(\pi^{-1} (p)\)は任意の\(r\)ディメンンショナル（次元）リアル（実）ベクトルスペース（空間）構造を持っている、2)任意の\(p \in M\)に対して、以下を満たす、\(p\)の任意のネイバーフッド（近傍）\(U_p\)および任意のディフェオモーフィズム（微分同相写像）\(\phi: \pi^{-1} (U_p) \to U_p \times \mathbb{R}^n\)、つまり、任意の\(q \in U_p\)に対して、その\(\pi^{-1} (q)\)へのリストリクション（制限）は\(\phi|_{\pi^{-1} (q)}: \pi^{-1} (q) \to \{q\} \times \mathbb{R}^r\)であり、任意の'ベクトル空間たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同型写像）である、がある
