840: C∞ベクトルたちバンドル（束）上のローカルC∞フレーム

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$C^{\mathrm{\infty }}$ベクトルたちバンドル（束）上のローカル$C^{\mathrm{\infty }}$フレームの定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$ベクトルたちバンドル（束）の定義を知っている。
• 読者は、コンティニュアス（連続）マップ（写像）のセクション（断面）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、$C^{\mathrm{\infty }}$ベクトルたちバンドル（束）上のローカル$C^{\mathrm{\infty }}$フレームの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$(E,M,\pi )$: $\in \{\text{ ランク }k\text{ の全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ ベクトルたちバンドル（束）たち }\}$
$U$: $\in \{M\text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}$
$\ast \{s_1,...,s_k\}$: $s_j:U\to {\pi }^{-1}(U)\in \{\pi {|}_{{\pi }^{-1}(U)}\text{ の全ての }{C}^{\mathrm{\infty }}\text{ セクションたち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }m\in U(\{s_1(m),...,s_k(m)\}\in \{{\pi }^{-1}(m)\text{ の全てのベーシス（基底）たち }\})$
//

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2: 注

$s_j:U\to {\pi }^{-1}(U)$のドメイン（定義域）またはコドメイン（余域）が周囲$M$または$E$のサブセット（部分集合）とみなされるか、または、$M$のエンベッデッドサブマニフォールド（多様体）、バウンダリー付き、またはリストリクテッド（制限された）$C^{\mathrm{\infty }}$ベクトルたちバンドル（束）として$E$のエンベッデッドサブマニフォールド（多様体）、バウンダリー付き、とみなされるかは、実のところどうでもよい、任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たちの任意のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間の任意のマップ（写像）に対して、$C^{\mathrm{\infty }}$性は変わらない、ドメイン（定義域）またはコドメイン（余域）がサブセット（部分集合）とみなされた時、という命題によって。

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参考資料

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