\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の定義を知っている。
- 読者は、コンティニュアス（連続）マップ（写像）のセクション（断面）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）上のローカル\(C^\infty\)フレームの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (E, M, \pi)\): \(\in \{\text{ ランク } k \text{ の全ての } C^\infty \text{ ベクトルたちバンドル（束）たち }\}\)
\( U\): \(\in \{M \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}\)
\(*\{s_1, ..., s_k\}\): \(s_j: U \to \pi^{-1} (U) \in \{\pi \vert_{\pi^{-1} (U)} \text{ の全ての } C^\infty \text{ セクションたち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m \in U (\{s_1 (m), ..., s_k (m)\} \in \{\pi^{-1} (m) \text{ の全てのベーシス（基底）たち }\})\)
//
2: 注
\(s_j: U \to \pi^{-1} (U)\)のドメイン（定義域）またはコドメイン（余域）が周囲\(M\)または\(E\)のサブセット（部分集合）とみなされるか、または、\(M\)のエンベッデッドサブマニフォールド（多様体）、バウンダリー付き、またはリストリクテッド（制限された）\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）として\(E\)のエンベッデッドサブマニフォールド（多様体）、バウンダリー付き、とみなされるかは、実のところどうでもよい、任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たちの任意のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間の任意のマップ（写像）に対して、\(C^\infty\)性は変わらない、ドメイン（定義域）またはコドメイン（余域）がサブセット（部分集合）とみなされた時、という命題によって。
