2024年12月22日日曜日

913: メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からのマップ（写像）のコドメイン（余域）上にインデュースト（誘導された）σ-アルジェブラ（多元環）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からのマップ（写像）のコドメイン（余域）上にインデュースト（誘導された）σ-アルジェブラ（多元環）の定義

話題


About: メジャー（測度）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からのマップ（写像）のコドメイン（余域）上にインデュースト（誘導された）σ-アルジェブラ（多元環）の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
(S1,A1): ∈{ 全てのメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち }
S2: ∈{ 全てのセット（集合）たち }
f: :S1→S2
∗A2: ={s⊆S2:f−1(s)∈A1}, ∈S2{ の全ての σ -アルジェブラ（多元環）たち }
//

コンディションたち:
//

2: 注


A2は本当にS2のσ-アルジェブラ（多元環）であることを見よう。

1) S2∈A2: f−1(S2)=S1∈A1。

2) ∀a∈A2(S2∖a∈A2): f−1(S2∖a)=f−1(S2)∖f−1(a)、任意のマップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）マイナス任意のサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は第1サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）マイナス第2サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）であるという命題によって、=S1∖f−1(a)、しかし、f−1(a)∈A1、したがって、S1∖f−1(a)∈A1。

3) ∀s:N→A2(∪j∈Ns(j)∈A2): f−1(∪j∈Ns(j))=∪j∈Nf−1(s(j))、任意のマップ（写像）に対して、任意の、セット（集合）たちのユニオン（和集合）、のマップ（写像）プリイメージ（前像）は、それらセット（集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちのユニオン（和集合）であるという命題によって、しかし、f−1(s(j))∈A2、したがって、∪j∈Nf−1(s(j))∈A1。

参考資料
<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>
投稿者 時刻:
ラベル: