ヒルベルトスペース（空間）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ヒルベルトスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\mathbb{R}, \mathbb{C}\}\)、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持って
\( V\): \(\in \{\text{ 全ての } F \text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( \langle \bullet, \bullet \rangle\): \(: V \times V \to F\), \(\in \{\text{ 全てのインナープロダクト（内積）たち }\}\)
\( \Vert \bullet \Vert\): \(: V \to \mathbb{R}\), \(= \langle \bullet, \bullet \rangle \text{ によってインデュースト（誘導された）ノルム }\)
\( dist\): \(: V \times V \to \mathbb{R}\), \(= \Vert \bullet \Vert \text{ によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量） }\)
\(*(V, dist)\): \(= \text{ 当該メトリックスペース（計量付き空間） }\)
//
コンディションたち:
\((V, dist) \in \{\text{ 全てのコンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)
//
