1047: ヒルベルトスペース（空間）

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ヒルベルトスペース（空間）の定義

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話題

About: メトリックスペース（計量付き空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述

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開始コンテキスト

• 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムの定義を知っている。
• 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）の定義を知っている。
• 読者は、コンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ヒルベルトスペース（空間）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$F$: $\in \{\mathbb{R},\mathbb{C}\}$、カノニカル（正典）フィールド（体）ストラクチャー（構造）を持って
$V$: $\in \{\text{ 全ての }F\text{ ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$⟨\bullet ,\bullet ⟩$: $:V\times V\to F$, $\in \{\text{ 全てのインナープロダクト（内積）たち }\}$
$\Vert \bullet \Vert$: $:V\to \mathbb{R}$, $=⟨\bullet ,\bullet ⟩\text{ によってインデュースト（誘導された）ノルム }$
$dist$: $:V\times V\to \mathbb{R}$, $=\Vert \bullet \Vert \text{ によってインデュースト（誘導された）メトリック（計量） }$
$\ast (V,dist)$: $=\text{ 当該メトリックスペース（計量付き空間） }$
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コンディションたち:
$(V,dist)\in \{\text{ 全てのコンプリート（完備）メトリックスペース（計量付き空間）たち }\}$
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参考資料

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