\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)カバリングマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M_1\): \(\in \{\text{ 全てのコネクテッド（連結された）ローカルにパスコネクテッド（連結された） } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( M_2\): \(\in \{\text{ 全てのコネクテッド（連結された）ローカルにパスコネクテッド（連結された） } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\(*\pi\): \(: M_1 \to M_2\), \(\in \{\text{ 全てのサージェクション（全射）たち }\} \cap \{\text{ 全ての } C^\infty { マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m \in M_2 (\exists U_m \subseteq M_2 \in \{m \text{ の全てのオープンネイバーフッド（開近傍）たち }\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } U_m \text{ は } \pi \text{ によって } C^\infty \text{ イーブンにカバーされている })\)、ここで、"\(\pi\)によって\(C^\infty\)イーブンにカバーされている"が意味するのは、\(\pi^{-1} (U_m)\)の各コネクテッド（連結された）コンポーネント\(\pi^{-1} (U_m)_j\)、ここで、\(j \in J\)、ここで、\(J\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）である、に対して、\(\pi \vert_{\pi^{-1} (U_m)_j}: \pi^{-1} (U_m)_j \to U_m\)はディフェオモーフィズムであるということ
//
\(M_2\)は"カバリングのベース"と呼ばれる。
\(M_1\)は"\(M_2\)のカバリングスペース（空間）"と呼ばれる。
各\(\pi^{-1} (U_m)_j\)は"\(U_m\)上方のカバリングのシート"と呼ばれる。
