466: カバリングマップ（写像）

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カバリングマップ（写像）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義

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開始コンテキスト

• 読者は、コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
• 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
• 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、カバリングマップ（写像）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のコネクテッド（連結された）でローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たち$T_1,T_2$に対して、以下を満たす任意のサージェクティブ（全射）コンティニュアス（連続）マップ（写像）$\pi :T_1\to T_2$、つまり、任意のポイント$p\in T_2$に対して、あるネイバーフッド（近傍）$N_p\subseteq T_2$があり、それは$\pi$によってイーブンにカバーされている、それが意味するのは、${\pi }^{-1}(N_p)$の各コネクテッド（連結された）コンポーネント${\pi }^{-1}(N_p{)}_{\alpha }$、ここで、$\alpha \in A_p$、ここで、$A_p$はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）、に対して、$\pi {|}_{{\pi }^{-1}(N_p{)}_{\alpha }}:{\pi }^{-1}(N_p{)}_{\alpha }\to N_p$はホメオモーフィズム（位相同形写像）である; $T_2$はカバリングのベースと呼ばれ、$T_1$は$T_2$のカバリングスペース（空間）と呼ばれ、各${\pi }^{-1}(N_p{)}_{\alpha }$は$N_p$上方のカバリングのシートと呼ばれる

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参考資料

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