カバリングマップ（写像）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、カバリングマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのコネクテッド（連結された）ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのコネクテッド（連結された）ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*\pi\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのサージェクション（全射）たち }\} \cap \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall t \in T_2 (\exists U_t \subseteq T_2 \in \{t \text{ の全てのオープンネイバーフッド（開近傍）たち }\} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } U_t \text{ は } \pi \text{ によってイーブンにカバーされている })\)、ここで、"\(\pi\)によってイーブンにカバーされている"が意味するのは、\(\pi^{-1} (U_t)\)の各コネクテッド（連結された）コンポーネント\(\pi^{-1} (U_t)_j\)、ここで、\(j \in J\)、ここで、\(J\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）である、に対して、\(\pi \vert_{\pi^{-1} (U_t)_j}: \pi^{-1} (U_t)_j \to U_t\)はホメオモーフィズム（位相同形写像）であるということ
//
\(T_2\)は"カバリングのベース"と呼ばれる。
\(T_1\)は"\(T_2\)のカバリングスペース（空間）"と呼ばれる。
各\(\pi^{-1} (U_t)_j\)は"\(U_t\)上方のカバリングのシート"と呼ばれる。
