カバリングマップ（写像）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、ローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、カバリングマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のコネクテッド（連結された）でローカルにパスコネクテッド（連結された）トポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)に対して、以下を満たす任意のサージェクティブ（全射）コンティニュアス（連続）マップ（写像）\(\pi: T_1 \to T_2\)、つまり、任意のポイント\(p \in T_2\)に対して、あるネイバーフッド（近傍）\(N_p \subseteq T_2\)があり、それは\(\pi\)によってイーブンにカバーされている、それが意味するのは、\(\pi^{-1} (N_p)\)の各コネクテッド（連結された）コンポーネント\(\pi^{-1} (N_p)_\alpha\)、ここで、\(\alpha \in A_p\)、ここで、\(A_p\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスたちセット（集合）、に対して、\(\pi\vert_{\pi^{-1} (N_p)_\alpha}: \pi^{-1} (N_p)_\alpha \to N_p\)はホメオモーフィズム（位相同形写像）である; \(T_2\)はカバリングのベースと呼ばれ、\(T_1\)は\(T_2\)のカバリングスペース（空間）と呼ばれ、各\(\pi^{-1} (N_p)_\alpha\)は\(N_p\)上方のカバリングのシートと呼ばれる
