ノルム付きベクトルたちスペース（空間）のサブセット（部分集合）からノルム付きベクトルたちスペース（空間）の中へのリプシッツマップ（写像）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、リアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上のノルムによってインデュースト（誘導された）メトリック（計量）の定義を知っている。
- 読者は、メトリックサブスペース（計量付き部分空間）の定義を知っている。
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）たち間のリプシッツマップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ノルム付きベクトルたちスペース（空間）のサブセット（部分集合）からノルム付きベクトルたちスペース（空間）の中へのリプシッツマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V_1\): \(\in \{\text{ 全てのノルム付きベクトルたちスペースたち }\}\)
\( V_2\): \(\in \{\text{ 全てのノルム付きベクトルたちスペースたち }\}\)
\( S\): \(\subseteq V_1\)
\(*f\): \(: S \to V_2\)
//
コンディションたち:
\(f \in \{S \text{ から } V_2 \text{ の中へ全てのリプシッツマップ（写像）たち、ここで、 } S \text{ は、 } V_1 \text{ を当該ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリックスペース（計量付き空間）とみなした時のサブスペース（部分空間）とみなされ、 } V_2 \text{ は当該ノルムによってインデュースト（誘導された）メトリックスペース（計量付き空間）とみなされる }\}\)
//
2: 注
そのコンディションは以下に等しい: \(\exists L \in \mathbb{R} \text{ で、以下を満たすもの、つまり、 } 0 \le L (\forall s_1, s_2 \in S (\Vert f (s_2) - f (s_1) \Vert \le \Vert s_2 - s_1 \Vert))\)
