\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間\(C^\infty\)マップ（写像）に対するマップ（写像）-リレーテッド（関連付けられた）ベクトルたちフィールド（場）たちペアの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間\(C^\infty\)マップ（写像）に対するマップ（写像）-リレーテッド（関連付けられた）ベクトルたちフィールド（場）たちペアの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M_1\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( M_2\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( f\): \(: M_1 \to M_2\), \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マップ（写像）たち }\}\)
\(*(V_1, V_2)\): \(V_j \in \{M_j \text{ 上方の全ての } C^\infty \text{ ベクトルたちフィールド（場）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall m_1 \in M_1 (d f_{m_1} V_1 (m_1) = V_2 (f (m_1)))\)
//
2: 注
本定義は、各\(V_1\)に対してそういう\(V_2\)があると主張していない。
ある\(V_1\)に対してある\(V_2\)があるか否かは\(V_1\)に依存する。
例えば、\(V_1 = 0\)である時は、\(V_2 = 0\)でよい。
\(f\)が任意のディフェオモーフィズムである時、\(V_2: m_2 \to d f_{f^{-1} (m_2)} V_1 (f^{-1} (m_2))\)に対して、\((V_1, V_2)\)は\(f\)-リレーテッド（関連付けられた）である、任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち間任意のディフェオモーフィズムおよび当該ドメイン（定義域）上方の任意の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、当該コドメイン（余域）上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）で当該ドメイン（定義域）上方の当該ベクトルたちフィールド（場）にマップ（写像）-リレーテッド（関連付けられた）なユニークなものがあるという命題によって。
