トポロジカルグループ(群)の定義
話題
About: グループ(群)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ハウスドルフトポロジカルスペース(空間)の定義を知っている。
- 読者は、グループ(群)の定義を知っている。
- 読者は、コンティヌアス(連続)マップ(写像)の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルグループ(群)の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ(実体)たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのハウスドルフトポロジカルスペース(空間)たち }\} \cap \{\text{ 全てのグループ(群)たち }\}\)で、グループ(群)マルチプリケーション(乗法)オペレーション\(f_1: G \times G \to G\)およびグループ(群)インバース(逆)オペレーション\(f_2: G \to G\)を持つもの
//
コンディションたち:
\(f_1 \in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)
\(\land\)
\(f_2 \in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)
//
2: 注
\(f_2\)は不可避にホメオモーフィズム(位相同形写像)である、なぜなら、\(f_2\)はインバース(逆)\(f_2\)を持つが、それはコンティニュアス(連続)である: \(f_2 \circ f_2 = id\)、なぜなら、各\(g \in G\)に対して、\(f_2 \circ f_2 (g) = f_2 (g^{-1}) = {g^{-1}}^{-1} = g\)。