2025年7月6日日曜日

1189: トポロジカルグループ(群)

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トポロジカルグループ(群)の定義

話題


About: グループ(群)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、トポロジカルグループ(群)の定義を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。


本体


1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある

エンティティ(実体)たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのハウスドルフトポロジカルスペース(空間)たち }\} \cap \{\text{ 全てのグループ(群)たち }\}\)で、グループ(群)マルチプリケーション(乗法)オペレーション\(f_1: G \times G \to G\)およびグループ(群)インバース(逆)オペレーション\(f_2: G \to G\)を持つもの
//

コンディションたち:
\(f_1 \in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)
\(\land\)
\(f_2 \in \{\text{ 全てのコンティニュアス(連続)マップ(写像)たち }\}\)
//


2: 注


\(f_2\)は不可避にホメオモーフィズム(位相同形写像)である、なぜなら、\(f_2\)はインバース(逆)\(f_2\)を持つが、それはコンティニュアス(連続)である: \(f_2 \circ f_2 = id\)、なぜなら、各\(g \in G\)に対して、\(f_2 \circ f_2 (g) = f_2 (g^{-1}) = {g^{-1}}^{-1} = g\)。


参考資料


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