フィールド（体）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間のリニアマップ（線形写像）のカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、リニアマップ（線形写像）の定義を知っている。
- 読者は、%リング（環）名%マトリックス（行列）たちスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、フィールド（体）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間のリニアマップ（線形写像）のカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( F\): \(\in \{\text{ 全てのフィールド（体）たち }\}\)
\( d_2\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( F^{d_1}\): \(= \text{ 当該 } d_1 \text{ -ディメンショナル（次元） } F \text{ ベクトルたちスペース（空間） space }\)
\( F^{d_2}\): \(= \text{ 当該 } d_2 \text{ -ディメンショナル（次元） } F \text{ ベクトルたちスペース（空間） }\)
\( B_1\): \(= \{b_{1, 1}, ..., b_{1, d_1}\}\), \(= F^{d_1} \text{ に対するカノニカルベーシス（基底） }\)
\( B_2\): \(= \{b_{2, 1}, ..., b_{2, d_2}\}\), \(= F^{d_2} \text{ に対するカノニカルベーシス（基底） }\)
\( f\): \(: F^{d_1} \to F^{d_2}\), \(\in \{\text{ 全てのリニアマップ（線形写像）たち }\}\)
\(*M\): \(= \begin{pmatrix} f (b_{1, 1})^1 & ... & f (b_{1, d_1})^1 \\ ... \\ f (b_{1, 1})^{d_2} & ... & f (b_{1, d_1})^{d_2} \end{pmatrix}\)
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コンディションたち:
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"カノニカルベーシス（基底）"が意味するのは、\(b_{l, j} = (0, ..., 0, 1, 0, ..., 0)^t\)、ここで、\(1\)は第\(j\)-番目コンポーネント。
2: 注
\(M\)は本当に\(f\)を代表する、フィールド（体）のコピーたちの任意のファイナイト（有限）プロダクトベクトルたちスペース（空間）たち間の任意のマップ（写像）に対して、当該マップ（写像）はリニア（線形）である、もしも、当該マップ（写像）はカノニカルベーシス（基底）たちに関するマトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って、という命題によって。
