トポロジカルスペース（空間）およびサブスペース（部分空間）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のベーススペース（空間）上におけるクロージャー（閉包）でサブスペース（部分空間）内に包含されているものはサブスペース（部分空間）上におけるクロージャー（閉包）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）および任意のサブスペース（部分空間）の任意のサブセット（部分集合）に対して、当該サブセット（部分集合）の当該ベーススペース（空間）上におけるクロージャー（閉包）で当該サブスペース（部分空間）内に包含されているものは当該サブセット（部分集合）の当該サブスペース（部分空間）上におけるクロージャー（閉包）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(T'\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(T\): \(\in \{T' \text{ の全てのトポロジカルサブスペース（部分空間）たち }\}\)
\(S\): \(\subseteq T\)
\(\overline{S}^{T'}\): \(=S \text{ の } T' \text{ 上におけるクロージャー（閉包）}\)で、\(\overline{S}^{T'} \subseteq T\)を満たすもの
\(\overline{S}^T\): \(= S \text{ の } T \text{ 上におけるクロージャー（閉包） }\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\overline{S}^{T'} = \overline{S}^T\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: 任意のトポロジカルスペース（空間）、任意のサブスペース（部分空間）の任意のサブセット（部分集合）に対して、当該サブセット（部分集合）の当該サブスペース（部分空間）上のクロージャー（閉包）は当該サブセット（部分集合）の当該ベーススペース（空間）上のクロージャー（閉包）と当該サブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）であるという命題を適用する。
ステップ1:
任意のトポロジカルスペース（空間）、任意のサブスペース（部分空間）の任意のサブセット（部分集合）に対して、当該サブセット（部分集合）の当該サブスペース（部分空間）上のクロージャー（閉包）は当該サブセット（部分集合）の当該ベーススペース（空間）上のクロージャー（閉包）と当該サブスペース（部分空間）のインターセクション（共通集合）であるという命題によって、\(\overline{S}^T = \overline{S}^{T'} \cap T = \overline{S}^{T'}\)。
