シンプリシャルマップ（写像）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、シンプリシャルコンプレックスを知っている。
- 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シンプリシャルマップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( V_1\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( V_2\): \(\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}\)
\( C_1\): \(\in \{V_1 \text{ 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }\}\)
\( C_2\): \(\in \{V_2 \text{ 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }\}\)
\(*f\): \(: Vert C_1 \to Vert C_2\)
//
コンディションたち:
\(\forall \{p_0, ..., p_n\} \subseteq Vert C_1 \text{ で以下を満たすもの、つまり、 } \{p_0, ..., p_n\} \text{ は } C_1 \text{ の中のあるシンプレックスをスパンする（張る） } (\{f (p_0), ..., f (p_n)\} \text{ は } C_2\text{ の中のあるシンプレックスをスパンする（張る） } )\).
//
2: 自然言語記述
任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち\(V_1, V_2\)、\(V_1\)上の任意のシンプリシャルコンプレックス\(C_1\)、\(V_2\)上の任意のシンプリシャルコンプレックス\(C_2\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: Vert C_1 \to Vert C_2\)、つまり、\(C_1\)内のあるシンプレックスをスパンする（張る）各\(\{p_0, ..., p_n\} \subseteq Vert C_1\)に対して、\(\{f (p_0), ..., f (p_n)\}\)は\(C_2\)内のあるシンプレックスをスパンする（張る）
3: 注
"\(\{p_0, ..., p_n\}\)は\(C_1\)内のあるシンプレックスをスパンする（張る）"というのは、'\([p_0, ..., p_n]\)は内のシンプレックスである'に等しくない、\(\{p_0, ..., p_n\}\)が何らの重複を持つときは、しかし、それら重複たちが除かれてあると仮定すると、それらはは等しい、任意のシンプリシャルコンプレックスに対して、各シンプレックス（単体）の各バーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）であるという命題によって: 各\(p_j\)はスパンされる（張られる）シンプレックス上にある、したがって、\(p_j\)は当該シンプレックスのバーテックスである、そして、スパンされるシンプレックスは\([p_0, ..., p_n]\)に他ならない。"\(\{f (p_0), ..., f (p_n)\}\)は\(C_2\)内のあるシンプレックスをスパンする（張る）"も同様である。
