612: シンプリシャルマップ（写像）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

シンプリシャルマップ（写像）の定義

---

話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

---

この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

---

開始コンテキスト

• 読者は、シンプリシャルコンプレックスを知っている。
• 読者は、リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）上のベースポイントたちのアファインインディペンデント（独立）でないかもしれないセット（集合）によってスパンされる（張られる）コンベックスセット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。

---

ターゲットコンテキスト

• 読者は、シンプリシャルマップ（写像）の定義を得る。

---

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

---

本体

---

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$V_1$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$V_2$: $\in \{\text{ 全てのリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち }\}$
$C_1$: $\in \{V_1\text{ 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }\}$
$C_2$: $\in \{V_2\text{ 上の全てのシンプリシャルコンプレックスたち }\}$
$\ast f$: $:Vert{C}_1\to Vert{C}_2$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }\{p_0,...,p_n\}\subseteq Vert{C}_1\text{ で以下を満たすもの、つまり、 }\{p_0,...,p_n\}\text{ は }{C}_1\text{ の中のあるシンプレックスをスパンする（張る） }(\{f(p_0),...,f(p_n)\}\text{ は }{C}_2\text{ の中のあるシンプレックスをスパンする（張る） })$.
//

---

2: 自然言語記述

任意のリアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たち$V_1,V_2$、$V_1$上の任意のシンプリシャルコンプレックス$C_1$、$V_2$上の任意のシンプリシャルコンプレックス$C_2$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:Vert{C}_1\to Vert{C}_2$、つまり、$C_1$内のあるシンプレックスをスパンする（張る）各$\{p_0,...,p_n\}\subseteq Vert{C}_1$に対して、$\{f(p_0),...,f(p_n)\}$は$C_2$内のあるシンプレックスをスパンする（張る）

---

3: 注

"$\{p_0,...,p_n\}$は$C_1$内のあるシンプレックスをスパンする（張る）"というのは、'$[p_0,...,p_n]$は内のシンプレックスである'に等しくない、$\{p_0,...,p_n\}$が何らの重複を持つときは、しかし、それら重複たちが除かれてあると仮定すると、それらはは等しい、任意のシンプリシャルコンプレックスに対して、各シンプレックス（単体）の各バーテックス（頂点）で別のシンプレックス（単体）上にあるものは、後者シンプレックス（単体）のバーテックス（頂点）であるという命題によって: 各$p_j$はスパンされる（張られる）シンプレックス上にある、したがって、$p_j$は当該シンプレックスのバーテックスである、そして、スパンされるシンプレックスは$[p_0,...,p_n]$に他ならない。"$\{f(p_0),...,f(p_n)\}$は$C_2$内のあるシンプレックスをスパンする（張る）"も同様である。

---

参考資料

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>