\(C^\infty\)トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）および\(C^\infty\)ローカルトリビアライゼーションの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、バウンダリー（境界）付きの\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの任意のサブセット（部分集合）たちの間の\(C^k\)マップ（写像）、ここで、\(k\)は\(\infty\)を含む、の定義を知っている。
- 読者は、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションの定義を知っている。
- 読者は、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義を知っている。
- 読者は、ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、ファイナイト（有限）プロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付きの定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）および\(C^\infty\)ローカルトリビアライゼーションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( E\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( k\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( \pi\): \(: E \to M\), \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マップ（写像）たち }\}\)
\(*U\): \(\in \{M \text{ の全てのトリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）たち }\}\)
\(*\Phi\): \(: \pi^{-1} (U) \to U \times \mathbb{R}^k\), \(\in \{\text{ 全てのローカルトリビアライゼーションたち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\Phi \in \{\text{ 全てのディフェオモーフィズムたち }\}\)
//
\(\mathbb{R}^k\)および\(U \times \mathbb{R}^k\)は、ユークリディアン\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）およびプロダクト\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、である。
