826: トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーション

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トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションの定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
• 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
• 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$E$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\pi$: $:E\to T$, $\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$
$k$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$
$\ast U$: $\in \{T\text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}$
$\ast \mathrm{\Phi }$: ${\pi }^{-1}(U)\to U\times {\mathbb{R}}^k$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\Phi }\in \{\text{ 全てのホメオモーフィズム（位相同形写像）たち }\}\wedge \mathrm{\forall }{t}^{\prime }\in U(\mathrm{\Phi }{|}_{{\pi }^{-1}(t^{\prime })}:{\pi }^{-1}(t^{\prime })\to \{t^{\prime }\}\times {\mathbb{R}}^k\in \{\text{ 全ての'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）たち }\})$
//

${\mathbb{R}}^k$はユークリディアントポロジカルスペース（空間）である; $U_t\times {\mathbb{R}}^k$はプロダクトトポロジカルスペース（空間）である。

$\{t^{\prime }\}\times {\mathbb{R}}^k$は、${\mathbb{R}}^k$へカノニカル（正典）に'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）なベクトルたちスペース（空間）である。

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2: 注

通常は、'トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）'および'ローカルトリビアライゼーション'は、あるベクトルたちバンドル（束）に対して語られるが、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションは、他のケースたちに対しても可能である。

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参考資料

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