トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションの定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、ホメオモーフィズム（位相同形写像）の定義を知っている。
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、%カテゴリー名%アイソモーフィズム（同形写像）の定義を知っている。
- 読者は、ユークリディアントポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、プロダクトトポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( E\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( \pi\): \(: E \to T\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
\( k\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\(*U\): \(\in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}\)
\(*\Phi\): \(\pi^{-1} (U) \to U \times \mathbb{R}^k\)
//
コンディションたち:
\(\Phi \in \{\text{ 全てのホメオモーフィズム（位相同形写像）たち }\} \land \forall t' \in U (\Phi \vert_{\pi^{-1} (t')}: \pi^{-1} (t') \to \{t'\} \times \mathbb{R}^k \in \{\text{ 全ての'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィズム（同形写像）たち }\})\)
//
\(\mathbb{R}^k\)はユークリディアントポロジカルスペース（空間）である; \(U_t \times \mathbb{R}^k\)はプロダクトトポロジカルスペース（空間）である。
\(\{t'\} \times \mathbb{R}^k\)は、\(\mathbb{R}^k\)へカノニカル（正典）に'ベクトルたちスペース（空間）たち - リニア（線形）モーフィズム（射）たち'アイソモーフィック（同形写像）なベクトルたちスペース（空間）である。
2: 注
通常は、'トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）'および'ローカルトリビアライゼーション'は、あるベクトルたちバンドル（束）に対して語られるが、トリビアライジングオープンサブセット（開部分集合）およびローカルトリビアライゼーションは、他のケースたちに対しても可能である。
