メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）の定義
話題
About: メジャー（測度）
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( (S, A)\): \(\in \{\text{ 全てのメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち }\}\)
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)で、トポロジー\(O\)を持つもの
\(*f\): \(: S \to T\)
//
コンディションたち:
\(\forall o \in O (f^{-1} (o) \in A)\)
//
2: 注
実のところ、本概念は、t is equivalent with 'メジャラブル（測定可能）スペース（空間）から、トポロジカルスペース（空間）をボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）を持つメジャラブル（測定可能）スペース（空間）にしたものの中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）'と等価である: \(T\)をメジャラブル（測定可能）スペース（空間）\((T, \sigma (O))\)、ここで、\(\sigma (O)\)はボレル\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）、にする、すると、任意のマップ（写像）\(f: S \to T\)は本概念においてメジャラブル（測定可能）である、もしも、\(f\)が\((S, A)\)から\((T, \sigma (O))\)の中へメジャラブル（測定可能）である場合、そして、その場合に限って。
その理由は、もしも、\(f\)が\((S, A)\)から\((T, \sigma (O))\)の中へメジャラブル（測定可能）である場合、\(f\)は本概念にてメジャラブル（測定可能）である、なぜなら、\(O \subseteq \sigma (O)\)、そして、もしも、\(f\)は本概念においてメジャラブル（測定可能）である場合、\(f\)は\((S, A)\)から\((T, \sigma (O))\)の中へメジャラブル（測定可能）である、任意のメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち間の任意のマップ（写像）に対して、もしも、当該コドメイン（余域）\(\sigma\)-アルジェブラ（多元環）の任意のジェネレーター（生成子）の各要素のプリイメージ（前像）がメジャラブル（測定可能）である場合、当該マップ（写像）はメジャラブル（測定可能）であるという命題によって。
