915: メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）

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メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）の定義

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話題

About: メジャー（測度）
About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、メジャラブル（測定可能）スペース（空間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$(S,A)$: $\in \{\text{ 全てのメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち }\}$
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$で、トポロジー$O$を持つもの
$\ast f$: $:S\to T$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }o\in O(f^{-1}(o)\in A)$
//

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2: 注

実のところ、本概念は、t is equivalent with 'メジャラブル（測定可能）スペース（空間）から、トポロジカルスペース（空間）をボレル$\sigma$-アルジェブラ（多元環）を持つメジャラブル（測定可能）スペース（空間）にしたものの中へのメジャラブル（測定可能）マップ（写像）'と等価である: $T$をメジャラブル（測定可能）スペース（空間）$(T,\sigma (O))$、ここで、$\sigma (O)$はボレル$\sigma$-アルジェブラ（多元環）、にする、すると、任意のマップ（写像）$f:S\to T$は本概念においてメジャラブル（測定可能）である、もしも、$f$が$(S,A)$から$(T,\sigma (O))$の中へメジャラブル（測定可能）である場合、そして、その場合に限って。

その理由は、もしも、$f$が$(S,A)$から$(T,\sigma (O))$の中へメジャラブル（測定可能）である場合、$f$は本概念にてメジャラブル（測定可能）である、なぜなら、$O\subseteq \sigma (O)$、そして、もしも、$f$は本概念においてメジャラブル（測定可能）である場合、$f$は$(S,A)$から$(T,\sigma (O))$の中へメジャラブル（測定可能）である、任意のメジャラブル（測定可能）スペース（空間）たち間の任意のマップ（写像）に対して、もしも、当該コドメイン（余域）$\sigma$-アルジェブラ（多元環）の任意のジェネレーター（生成子）の各要素のプリイメージ（前像）がメジャラブル（測定可能）である場合、当該マップ（写像）はメジャラブル（測定可能）であるという命題によって。

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参考資料

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