\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のポイントにおける\((p, q)\)-テンソルたちスペース（空間）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のポイントにおける\((p, q)\)-テンソルたちスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( m\): \(\in M\)
\( T_mM\): \(= m \text{ における当該タンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間） }\)
\( T_mM^*\): \(= T_mM \text{ のコベクトルたちスペース（空間） } \)
\( p\): \(\in \mathbb{N}\)
\( q\): \(\in \mathbb{N}\)
\(*T^p_q (T_mM)\):
//
コンディションたち:
//
\(T^p_q (T_mM)\)は、フィールド（体）、フィールド（体）上方の\(k\)個のベクトルたちスペース（空間）たちおよびベクトルたちスペース（空間）に関するテンソルたちスペース（空間）の定義内におけるようにまたはフィールド（体）上方の\(k\)個のベクトルたちスペース（空間）たちのテンソルプロダクト（積）の定義内におけるようにみなされる。
2: 注
\(T_mM\)は\(\mathbb{R}\)ベクトルたちスペース（空間）である、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上のポイントにおけるタンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）の定義に対する"注"内に示されているとおり、\(T_mM^*\)は\(\mathbb{R}\)ベクトルたちスペース（空間）である、フィールド（体）、フィールド（体）上方のk個のベクトルたちスペース（空間）たちおよびベクトルたちスペース（空間）に関するテンソルたちスペース（空間）の定義に対する"注"内に示されているとおり、そして、\(T^p_q (T_mM)\)は本当に\(\mathbb{R}\)ベクトルたちスペース（空間）である、フィールド（体）上方の\(k\)個のベクトルたちスペース（空間）たちのテンソルプロダクト（積）の定義に対する"注"またはフィールド（体）上方の\(k\)個のベクトルたちスペース（空間）たちのテンソルプロダクト（積）の定義に対する"注"内に示されているとおり。
\(T^1_0 (T_mM)\)は、タンジェント（接）ベクトルたちスペース（空間）である。
\(T^0_1 (T_mM)\)は、"コタンジェントベクトルたちスペース（空間）"と呼ばれる。
