\(C^\infty\)カーブに沿った\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）の定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、\(C^\infty\)カーブに沿った\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、たち }\}\)
\( \mathbb{R}\): \(= \text{ 当該ユークリディアン } C^\infty \text{ マニフォールド（多様体） }\)
\( J\): \(= (t_1, t_2), [t_1, t_2], (t_1, t_2], \text{ または } [t_1, t_2) \subseteq \mathbb{R}\)、で以下を満たすもの、\(t_1 \lt t_2\)、\(\mathbb{R}\)のエンベッデッドサブマニフォールド（部分多様体）、バウンダリー（境界）付きとして
\( \gamma\): \(: J \to M\), \(\in \{\text{ 全てのカーブたち }\} \cap \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マップ（写像）たち }\}\)
\(*V\): \(: J \to T M\)
//
コンディションたち:
\(\forall j \in J (V (j) \in T_{\gamma (j)}M)\)
\(\land\)
\(V \in \{\text{ 全ての } C^\infty \text{ マップ（写像）たち }\}\)
//
2: 注
本概念は、コンティニュアス（連続）サージェクション（全射）のコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に沿ったセクション（断面）（それは、\(\gamma (J)\)からのマップ（写像）である、その一方で、本概念は\(J\)からのマップ（写像）である）とは違う: 本概念は、\(: \gamma (J) \to T M\)の\(C^\infty\)-性について話していない。
本概念は、\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上の、\(C^\infty\)カーブのポイントにおけるベロシティに関するものではない: \(V (j)\)は\(d \gamma (d / d t \vert_{j})\)である必要はない。
