リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）の定義
話題
About: グループ（群）
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リーグループ（群）上方の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( G\): \(\in \{\text{ 全てのリーグループ（群）たち }\}\)
\(*V\): \(\in \{G \text{ 上方全てのベクトルたちフィールド（場）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall g \in G ((V, V) \in \{\text{ 全ての } l_g \text{ -リレーテッド（関連付けられた）ベクトルたちフィールド（場）たちペアたち }\})\)、ここで、\(l_g: G \to G, g' \mapsto g g'\)は、\(g\)による左トランスレーション（移動）である
//
2: 注
\(V\)は、不可避に、\(C^\infty\)である、任意のリーグループ（群）上方の任意の左インバリアント（不変）ベクトルたちフィールド（場）は\(C^\infty\)であるという命題によって。
