ユニークファクタライゼイションドメイン(因子分解領域)、ファイナイト(有限)サブセット(部分集合)に対して、もしも、サブセット(部分集合)の各ペアサブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちがユニットアソシエイトたちである場合、サブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちはユニットアソシエイトたちである、しかし、逆は真でないことの記述/証明
話題
About: リング(環)
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ユニークファクタライゼイションドメイン(因子分解領域)の定義を知っている。
- 読者は、コミュータティブ(可換)リング(環)のサブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちの定義を知っている。
- 読者は、コミュータティブ(可換)リング(環)の要素のアソーシエイトたちの定義を知っている。
- 読者は、クオシエント(商)セット(集合)のレプリゼンタティブ(代表)たちセット(集合)の定義を知っている。
- 読者は、任意のユニークファクタライゼイションドメイン(因子分解領域)に対して、任意のファイナイト(有限)サブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちを得る、当該サブセット(部分集合)の各要素をアソーシエイトたちクオシエント(商)セット(集合)のレプリゼンタティブ(代表)たちセット(集合)を用いてファクタライズ(因子分解)することによる方法が機能するという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のユニークファクタライゼイションドメイン(因子分解領域)、任意のファイナイト(有限)サブセット(部分集合)で1つより多くの要素を持つものに対して、もしも、当該サブセット(部分集合)の各ペアサブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちがユニットアソシエイトたちである場合、当該サブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちはユニットアソシエイトたちである、しかし、逆は真でないという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ(実体)たち:
//
ステートメント(言明)たち:
(
)
(
)
//
2: 自然言語記述
任意のユニークファクタライゼイションドメイン(因子分解領域)
3: 証明
本証明は、任意のユニークファクタライゼイションドメイン(因子分解領域)に対して、任意のファイナイト(有限)サブセット(部分集合)の最大共通ディバイザー(因子)たちを得る、当該サブセット(部分集合)の各要素をアソーシエイトたちクオシエント(商)セット(集合)のレプリゼンタティブ(代表)たちセット(集合)を用いてファクタライズ(因子分解)することによる方法が機能するという命題に基づいているので、その命題が理解されているものと想定されている。
したがって、
したがって、
したがって、
それが意味するのは、
しかし、
反例として、