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この記事の目次
開始コンテキスト
-
読者は、バウンダリー(境界)付きの
マニフォールド(多様体)たちの任意のサブセット(部分集合)たちの任意のサブセット(部分集合)たちの間の マップ(写像)、ここで、 は を含む、の定義を知っている。 -
読者は、
マニフォールド(多様体)、バウンダリー(境界)付き、のオープン(開)サブマニフォールド(部分多様体)、バウンダリー(境界)付き、の定義を知っている。 -
読者は、任意の
マニフォールド(多様体)、バウンダリー(境界)付き、たちの任意のエンベッデッドサブマニフォールド(部分多様体)、バウンダリー(境界)付き、たち間の任意のマップ(写像)に対して、 性は変わらない、ドメイン(定義域)またはコドメイン(余域)がサブセット(部分集合)とみなされた時、という命題を認めている。 - 読者は、任意のコンティヌアス(連続)マップ(写像)の、ドメイン(定義域)およびコドメイン(余域)についてのリストリクション(制限)はコンティヌアス(連続)であるという命題を認めている。
- 読者は、任意のトポロジカルスペース(空間)間マップ(写像)はコンティヌアス(連続)である、もしも、そのマップ(写像)の、ドメイン(定義域)の、アンカウンタブル(不可算)でもよいあるオープンカバー(開被覆)の各オープンセット(開集合)、への、ドメイン(定義域)リストリクション(制限)がコンティヌアス(連続)である場合、という命題を認めている。
-
読者は、任意の
マニフォールド(多様体)、バウンダリー(境界)付き、その任意のチャートに対して、当該チャートの、任意のオープンサブセット(開部分集合)ドメイン(定義域)についてのリストリクション(制限)はチャートであるという命題を認めている。 -
読者は、任意のバウンダリー(境界)付き
マニフォールド(多様体)たちの任意のサブセット(部分集合)たち間の任意のマップ(写像)で任意のポイントにおいて であるもの、ここで、 は を除外し を含む、に対して、当該ポイント周りのドメイン(定義域)チャートと対応するポイント周りのコドメイン(余域)チャートの任意のペアでドメイン(定義域)チャートとドメイン(定義域)のインターセクション(共通集合)がコドメイン(余域)チャートの中へマップされるものは定義の条件を満たすという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
-
読者は、任意の
マニフォールド(多様体)、バウンダリー(境界)付き、たち間の任意のマップ(写像)は である、もしも、任意のオープンカバー(開被覆)の各要素への当該マップ(写像)のドメイン(定義域)リストリクション(制限)が である場合、そしてその場合に限って、という命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ(実体)たち:
//
ステートメント(言明)たち:
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1:
ステップ1:
各
これ以降は、
ステップ2:
各
任意のバウンダリー(境界)付き
したがって、
ステップ3:
すると、
ステップ4:
したがって、もしも、本命題の"もしも"方向を、
ステップ5:
各
各
しかし、