リストリクテッド(制限された)
話題
About:
この記事の目次
開始コンテキスト
-
読者は、
ベクトルたちバンドル(束)の定義を知っている。 -
読者は、
マニフォールド(多様体)、バウンダリー(境界)付き、のイマーストサブマニフォールド、バウンダリー(境界)付き、の定義を知っている。 - 読者は、任意のセカンドカウンタブル(可算)トポロジカルスペース(空間)上で、任意のサブセット(部分集合)の任意のオープンカバー(開被覆)はカウンタブル(可算)サブカバーを持つという命題を認めている。
-
読者は、任意の
マニフォールド(多様体)、バウンダリー付き、に対して、任意のエンベッデッドサブマニフォールド(部分多様体)、バウンダリー(境界)付き、の任意のエンベッデッドサブマニフォールド(部分多様体)、バウンダリー(境界)付き、は、当該マニフォールド(多様体)、バウンダリー付き、のエンベッデッドサブマニフォールド(部分多様体)、バウンダリー(境界)付き、であるという命題を認めている。 -
読者は、任意の
マニフォールド(多様体)、バウンダリー付き、および任意のエンベッデッドサブマニフォールド(部分多様体)、バウンダリー(境界)付き、に対して、コドメイン(余域)リストリクテッド(制限された)インクルージョン(封入)のインバース(逆)は であるという命題を認めている。 -
読者は、バウンダリー(境界)付き任意の
マニフォールド(多様体)たちの任意のサブセット(部分集合)たち間の任意のマップ(写像)で任意のポイントにおいて であるもの、ここで、 は を含む、に対して、当該ポイントを包含する任意のドメイン(定義域)についてのリストリクション(制限)は当該ポイントにおいて であるという命題を認めている。 -
読者は、任意のバウンダリー(境界)付き
マニフォールド(多様体)たちの任意のサブセット(部分集合)たち間の任意のマップ(写像)で任意のポイントにおいて であるもの、ここで、 は を含む、に対して、レンジ(値域)を包含する任意のコドメイン(余域)についてのリストリクション(制限)またはエクスパンション(拡張)は当該ポイントにおいて であるという命題を認めている。 -
読者は、任意の
マニフォールド(多様体)、バウンダリー(境界)付き、たちの任意のサブセット(部分集合)たち間の任意のマップ(写像)たちで対応するポイントたちにおいて であるものたち、ここで、 は を含む、に対して、コンポジション(合成)はポイントにおいて であるという命題を認めている。 - 読者は、任意のセット(集合)に対して、任意のアトラス候補はカノニカル(正典)トポロジーとアトラスを決定するという命題を認めている。
- 読者は、任意のセット(集合)および任意の2つのトポロジー-アトラスペアたちに対して、もしも、ある共通のチャートドメイン(定義域)たちオープンカバー(開被覆)があり、各共通チャートに対するトランジション(遷移)がディフェオモーフィズムである場合、そしてその場合に限って、当該ペアたちは同一であるという命題を認めている。
ターゲットコンテキスト
-
読者は、リストリクテッド(制限された)
ベクトルたちバンドル(束)の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ(実体)たち:
//
コンディションたち:
各
対応するトリビアライジングオープンサブセット(開部分集合)たちを
//
2: 注
要点は、
したがって、
したがって、
各
したがって、
当該トポロジーおよび当該アトラスはユニークに定義されていることを見よう: 上記手順は、表面上は
別の選択たちを
すると、私たちは、
私たちは、任意のセット(集合)および任意の2つのトポロジー-アトラスペアたちに対して、もしも、ある共通のチャートドメイン(定義域)たちオープンカバー(開被覆)があり、各共通チャートに対するトランジション(遷移)がディフェオモーフィズムである場合、そしてその場合に限って、当該ペアたちは同一であるという命題を適用する。
それは、
したがって、
また、
したがって、
したがって、任意のセット(集合)および任意の2つのトポロジー-アトラスペアたちに対して、もしも、ある共通のチャートドメイン(定義域)たちオープンカバー(開被覆)があり、各共通チャートに対するトランジション(遷移)がディフェオモーフィズムである場合、そしてその場合に限って、当該ペアたちは同一であるという命題によって、当該2つのトポロジー-アトラスペアたちは同一である、それが意味するのは、当該トポロジーおよび当該アトラスは、当該指定によってユニークに決定されるということ。
各