\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のインテリア（内部）の中へのインテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致することの記述/証明
話題
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2026年3月1日日曜日
1642: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のインテリア（内部）の中へのインテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致する
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のインテリア（内部）の中へのインテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致することの記述/証明
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、およびマニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）に対して、マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、のインテリア（内部）の中へのインテグラルカーブたちでパラメータたちポイントにおいて一致するものたちは共通パラメータたちエリア上方で一致することの記述/証明
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1641: ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODE（常微分方程式）、初期条件付き、に対する解の\(C^k\)性
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ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODE（常微分方程式）、初期条件付き、に対する解の\(C^k\)性の記述/証明
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ユークリディアンノルム付きユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ODE（常微分方程式）、初期条件付き、に対する解の\(C^k\)性の記述/証明
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2026年2月23日月曜日
1640: メトリックスペース（計量付き空間）、オープンサブセット（開部分集合）、オープンサブセット（開部分集合）内に包含されるコンパクトサブセット（部分集合）に対して、ポジティブ（正）半径でコンパクトサブセット（部分集合）上の各ポイント周りオープン（開）またはクローズド（閉）ボール（球）はオープンサブセット（開部分集合）内に包含されるものがある
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メトリックスペース（計量付き空間）、オープンサブセット（開部分集合）、オープンサブセット（開部分集合）内に包含されるコンパクトサブセット（部分集合）に対して、ポジティブ（正）半径でコンパクトサブセット（部分集合）上の各ポイント周りオープン（開）またはクローズド（閉）ボール（球）はオープンサブセット（開部分集合）内に包含されるものがあることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）、オープンサブセット（開部分集合）、オープンサブセット（開部分集合）内に包含されるコンパクトサブセット（部分集合）に対して、ポジティブ（正）半径でコンパクトサブセット（部分集合）上の各ポイント周りオープン（開）またはクローズド（閉）ボール（球）はオープンサブセット（開部分集合）内に包含されるものがあることの記述/証明
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1639: メトリックスペース（計量付き空間）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）、ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）がサブセット（部分集合）内に包含されている場合、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのより小さい半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）内に包含されている
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メトリックスペース（計量付き空間）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）、ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）がサブセット（部分集合）内に包含されている場合、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのより小さい半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）内に包含されていることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）、ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して、もしも、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）がサブセット（部分集合）内に包含されている場合、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）の各ポイント周りのより小さい半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）のクロージャー（閉包）はサブセット（部分集合）内に包含されていることの記述/証明
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1638: メトリックスペース（計量付き空間）、バウンデッドサブセット（有界部分集合）、リアルナンバー（実数）に対して、サブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）はバウンデッド（有界）である
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メトリックスペース（計量付き空間）、バウンデッドサブセット（有界部分集合）、リアルナンバー（実数）に対して、サブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）はバウンデッド（有界）であることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）、バウンデッドサブセット（有界部分集合）、リアルナンバー（実数）に対して、サブセット（部分集合）の各ポイント周りのナンバー（数字）半径のオープンボール（開球）たちのユニオン（和集合）はバウンデッド（有界）であることの記述/証明
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1637: メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って
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メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）はコンパクトである、もしも、それがカウンタブル（可算）にコンパクトである場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1636: メトリックスペース（計量付き空間）は\(T_1\)トポロジカルスペース（空間）である
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メトリックスペース（計量付き空間）は\(T_1\)トポロジカルスペース（空間）であることの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）は\(T_1\)トポロジカルスペース（空間）であることの記述/証明
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1635: ローワークローズドインターバル（下方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくローワーエンド（下端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にある
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ローワークローズドインターバル（下方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくローワーエンド（下端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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ローワークローズドインターバル（下方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくローワーエンド（下端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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1634: アッパークローズドインターバル（上方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくアッパーエンド（上端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にある
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくアッパーエンド（上端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）からトポロジカルスペース（空間）の中へのコンティニュアスマップ（連続写像）およびコドメイン（余域）のサブセット（部分集合）に対して、もしも、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）でサブセット（部分集合）のコンプリメント（補）の中へマップされる要素たちからなるものが空でなくアッパーエンド（上端）のイメージ（像）がサブセット（部分集合）内にある場合、ドメイン（定義域）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）のイメージ（像）はサブセット（部分集合）のバウンダリー（境界）内にあることの記述/証明
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1633: アッパークローズドインターバル（上方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるサプリマム（上限）に等しい
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるサプリマム（上限）に等しいことの記述/証明
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アッパークローズドインターバル（上方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるサプリマム（上限）に等しいことの記述/証明
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About: セット（集合）
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1632: ローワークローズドインターバル（下方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるインフィマム（下限）に等しい
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ローワークローズドインターバル（下方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるインフィマム（下限）に等しいことの記述/証明
About: セット（集合）
ローワークローズドインターバル（下方閉区間）および非空サブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）は存在し、サブセット（部分集合）のリアルナンバー（実数）たちセット（集合）上におけるインフィマム（下限）に等しいことの記述/証明
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1631: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、バウンデッドサブセット（有界部分集合）のクロージャー（閉包）はバウンデッド（有界）で同一ディアミター（直径）を持つ
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、バウンデッドサブセット（有界部分集合）のクロージャー（閉包）はバウンデッド（有界）で同一ディアミター（直径）を持つことの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、バウンデッドサブセット（有界部分集合）のクロージャー（閉包）はバウンデッド（有界）で同一ディアミター（直径）を持つことの記述/証明
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1630: メトリックスペース（計量付き空間）のバウンデッドサブセット（有界部分集合）
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メトリックスペース（計量付き空間）のバウンデッドサブセット（有界部分集合）の定義
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メトリックスペース（計量付き空間）のバウンデッドサブセット（有界部分集合）の定義
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1629: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）に等しいかそれより小さく、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）に等しいかそれより大きい
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）に等しいかそれより小さく、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）に等しいかそれより大きいことの記述/証明
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のインフィマム（下限）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のインフィマム（下限）に等しいかそれより小さく、サブセット（部分集合）のサプリマム（上限）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のサプリマム（上限）に等しいかそれより大きいことの記述/証明
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1628: パーシャリーオーダードセット（半順序集合）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）内に包含されており、サブセット（部分集合）のアッパーバウンド（上限）たちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のアッパーバウンド（上限）たちのセット（集合）内に包含されている
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）内に包含されており、サブセット（部分集合）のアッパーバウンド（上限）たちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のアッパーバウンド（上限）たちのセット（集合）内に包含されていることの記述/証明
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パーシャリーオーダードセット（半順序集合）、サブセット（部分集合）、サブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のローワーバウンド（下限）たちのセット（集合）内に包含されており、サブセット（部分集合）のアッパーバウンド（上限）たちのセット（集合）はサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）のアッパーバウンド（上限）たちのセット（集合）内に包含されていることの記述/証明
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2026年2月15日日曜日
1620: トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性は、サブスペース（部分空間）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性に等しい
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トポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性は、サブスペース（部分空間）としてのカウンタブル（可算）コンパクト性に等しいことの記述/証明
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1627: メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）の中への各シーケンス（列）がサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）内でコンバージ（収束）するサブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がコンプリート（完備）であり各ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して数半径の有限数のオープンボール（開球）たちのセット（集合）でサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）をカバーするものがある場合、そしてその場合に限って
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）の中への各シーケンス（列）がサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）内でコンバージ（収束）するサブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がコンプリート（完備）であり各ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して数半径の有限数のオープンボール（開球）たちのセット（集合）でサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）をカバーするものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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メトリックスペース（計量付き空間）およびサブセット（部分集合）に対して、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）はコンパクトである、もしも、サブセット（部分集合）の中への各シーケンス（列）がサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）内でコンバージ（収束）するサブシーケンス（部分列）を持つ場合、そしてその場合に限って、もしも、サブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）がコンプリート（完備）であり各ポジティブ（正）リアルナンバー（実数）に対して数半径の有限数のオープンボール（開球）たちのセット（集合）でサブセット（部分集合）のクロージャー（閉包）をカバーするものがある場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1626: インフィニット（無限）シーケンス（列）は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からのシーケンス（列）によって忠実に代表することができる
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インフィニット（無限）シーケンス（列）は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からのシーケンス（列）によって忠実に代表することができることの記述/証明
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インフィニット（無限）シーケンス（列）は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）からのシーケンス（列）によって忠実に代表することができることの記述/証明
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1625: インフィニット（無限）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はインフィニット（無限）である
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インフィニット（無限）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はインフィニット（無限）であることの記述/証明
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インフィニット（無限）シーケンス（列）に対して、サブシーケンス（部分列）はインフィニット（無限）であることの記述/証明
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1624: メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズドボール（閉球）はクローズド（閉）であり、同一半径を持つオープンボール（開球）のクロージャー（閉包）を包含するが、必ずしもそれに等しくない
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メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズドボール（閉球）はクローズド（閉）であり、同一半径を持つオープンボール（開球）のクロージャー（閉包）を包含するが、必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
About: メトリックスペース（計量付き空間）
About: トポロジカルスペース（空間）
メトリックスペース（計量付き空間）に対して、クローズドボール（閉球）はクローズド（閉）であり、同一半径を持つオープンボール（開球）のクロージャー（閉包）を包含するが、必ずしもそれに等しくないことの記述/証明
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About: メトリックスペース（計量付き空間）
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