オープンマップ（開写像）たちのファイナイト（有限）プロダクトはオープン（開）であることの記述/証明
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2026年1月18日日曜日
1572: オープンマップ（開写像）たちのファイナイト（有限）プロダクトはオープン（開）である
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1571: プロダクトマップ（写像）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）のイメージ（像）は、コンポーネントサブセット（部分集合）たちのコンポーネントたちマップ（写像）たち下のイメージ（像）たちのプロダクトである
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プロダクトマップ（写像）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）のイメージ（像）は、コンポーネントサブセット（部分集合）たちのコンポーネントたちマップ（写像）たち下のイメージ（像）たちのプロダクトであることの記述/証明
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プロダクトマップ（写像）に対して、プロダクトサブセット（部分集合）のイメージ（像）は、コンポーネントサブセット（部分集合）たちのコンポーネントたちマップ（写像）たち下のイメージ（像）たちのプロダクトであることの記述/証明
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1570: \(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の\(C^\infty\)ローカルセクション（断面）は\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）である
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\(C^\infty\)ベクトルたちバンドル（束）の\(C^\infty\)ローカルセクション（断面）は\(C^\infty\)エンベディング（埋め込み）であることの記述/証明
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
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1569: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、スペース（空間）からスペース（空間）の中へのマップ（写像）はユニタリである、もしも、マップ（写像）はオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）に関するユニタリマトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つものに対して、スペース（空間）からスペース（空間）の中へのマップ（写像）はユニタリである、もしも、マップ（写像）はオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）に関するユニタリマトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1568: 同一リング（環）上方のモジュール（加群）で\(d_1\)個要素たちベーシス（基底）を持つものからモジュール（加群）で\(d_2\)個要素たちベーシス（基底）を持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）はリニア（線形）である、もしも、マップ（写像）は\(d_2 \times d_1\)リング（環）マトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って
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同一リング（環）上方のモジュール（加群）で\(d_1\)個要素たちベーシス（基底）を持つものからモジュール（加群）で\(d_2\)個要素たちベーシス（基底）を持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）はリニア（線形）である、もしも、マップ（写像）は\(d_2 \times d_1\)リング（環）マトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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同一リング（環）上方のモジュール（加群）で\(d_1\)個要素たちベーシス（基底）を持つものからモジュール（加群）で\(d_2\)個要素たちベーシス（基底）を持つものの中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）はリニア（線形）である、もしも、マップ（写像）は\(d_2 \times d_1\)リング（環）マトリックス（行列）によって代表される場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
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1567: ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものに対して、インナープロダクト（内積）のベーシス（基底）に関するコンポーネントたちマトリックス（行列）はインバーティブル（可逆）である
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ファイナイト（有限）-ディメンショナル（次元）ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つものに対して、インナープロダクト（内積）のベーシス（基底）に関するコンポーネントたちマトリックス（行列）はインバーティブル（可逆）であることの記述/証明
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1566: ユニタリマトリックス（行列）のインバース（逆）はユニタリである
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ユニタリマトリックス（行列）のインバース（逆）はユニタリであることの記述/証明
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1565: ユニタリマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）はユニタリである
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ユニタリマトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）はユニタリであることの記述/証明
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1564: コンプレックス（複素）マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のエルミートコンジュゲート（共役）はマトリックス（行列）である
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コンプレックス（複素）マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のエルミートコンジュゲート（共役）はマトリックス（行列）であることの記述/証明
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1563: セット（集合）たち間マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）のイメージ（像）は、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのイメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）である
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セット（集合）たち間マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）のイメージ（像）は、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのイメージ（像）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
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1562: セット（集合）たち間マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のイメージ（像）は、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）とマップ（写像）レンジ（値域）のインターセクション（共通集合）である
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セット（集合）たち間マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）のイメージ（像）は、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）とマップ（写像）レンジ（値域）のインターセクション（共通集合）であることの記述/証明
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1561: セット（集合）たち間マップ（写像）に対して、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）たちのプリイメージ（前像）たちのインターセクション（共通集合）とドメイン（定義域）サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）のイメージ（像）は、コドメイン（余域）サブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）とドメイン（定義域）サブセット（部分集合）のイメージ（像）のインターセクション（共通集合）である
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1560: メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジー上のコーシーシーケンス（列）は最大\(1\)個のアキュームレーションバリュー（集積値）を持つ
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メトリックスペース（計量付き空間）でインデュースト（誘導された）トポロジー上のコーシーシーケンス（列）は最大\(1\)個のアキュームレーションバリュー（集積値）を持つことの記述/証明
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1559: トポロジカルスペース（空間）のファイナイト（有限）数コンパクトサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）はコンパクトである
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トポロジカルスペース（空間）のファイナイト（有限）数コンパクトサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）はコンパクトであることの記述/証明
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1558: ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）
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ユークリディアンメトリックスペース（計量付き空間）の定義
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1557: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）のインテグラルカーブ
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\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）、バウンダリー（境界）付き、上方の\(C^\infty\)ベクトルたちフィールド（場）のインテグラルカーブの定義
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2026年1月11日日曜日
1555: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもののデンスサブセット（密部分集合）から同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのセルフアジョイントリニアマップ（線型写像）に対して、もしも、マップ（写像）がサージェクティブ（全射）である場合、マップ（写像）はバイジェクティブ（全単射）である
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもののデンスサブセット（密部分集合）から同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのセルフアジョイントリニアマップ（線型写像）に対して、もしも、マップ（写像）がサージェクティブ（全射）である場合、マップ（写像）はバイジェクティブ（全単射）であることの記述/証明
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1554: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもののデンスサブセット（密部分集合）から同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）のアジョイントのカーネル（核）はマップ（写像）のレンジ（値域）のオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）である
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもののデンスサブセット（密部分集合）から同一ベクトルたちスペース（空間）の中へのマップ（写像）に対して、マップ（写像）のアジョイントのカーネル（核）はマップ（写像）のレンジ（値域）のオーソゴーナル（直交）コンプリメント（補）であることの記述/証明
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1553: ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、デンスサブセット（密部分集合）からスペース（空間）の中へのマップ（写像）、デンスサブセット（密部分集合）で第1サブセット（部分集合）を包含するものからスペース（空間）の中へのマップ（写像）でそのアジョイントがスペース（空間）をドメイン（定義域）として持つものに対して、\(2\)個のマップ（写像）たちの和のアジョイントは\(2\)個のマップ（写像）たちのアジョイントたちの和である
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持ちインデュースト（誘導された）トポロジーを持つもの、デンスサブセット（密部分集合）からスペース（空間）の中へのマップ（写像）、デンスサブセット（密部分集合）で第1サブセット（部分集合）を包含するものからスペース（空間）の中へのマップ（写像）でそのアジョイントがスペース（空間）をドメイン（定義域）として持つものに対して、\(2\)個のマップ（写像）たちの和のアジョイントは\(2\)個のマップ（写像）たちのアジョイントたちの和であることの記述/証明
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