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\(2\)個の同一ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たちでインナープロダクト（内積）たちを持つものたちおよび同一カーディナリティ（濃度）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）たちに対して、オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）でサブセット（部分集合）をサブセット（部分集合）へマップするものがあり、カーディナリティ（濃度）がディメンション（次元）より小さい時は、オーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）たちに関するレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）のデターミナント（行列式）は絶対値\(1\)の任意の値にできることの記述/証明
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\(2\)個の同一ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）たちでインナープロダクト（内積）たちを持つものたちおよび同一カーディナリティ（濃度）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）たちに対して、オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）でサブセット（部分集合）をサブセット（部分集合）へマップするものがあり、カーディナリティ（濃度）がディメンション（次元）より小さい時は、オーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）たちに関するレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）のデターミナント（行列式）は絶対値\(1\)の任意の値にできることの記述/証明
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同一ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）リアル（実）ベクトルたちスペース（空間）たちでインナープロダクト（内積）たちによってインデュースト（誘導された）ノルムたちを持つものたち間マップ（写像）およびオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）たちに対して、もしも、マップ（写像）がオーソゴーナルリニア（直交線形）である場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はオーソゴーナルマトリックス（直交行列）によって代表されることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）からそれ自体の中へのマップ（写像）およびオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）たちに対して、もしも、マップ（写像）がオーソゴーナルリニア（直交線形）である場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はベーシス（基底）に関してシンプレクティックマトリックス（行列）によって代表されることの記述/証明
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同一ファイナイト（有限）ディメンショナル（次元）コンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）たちでインナープロダクト（内積）たちによってインデュースト（誘導された）ノルムたちを持つものたち間マップ（写像）およびオーソノーマル（正規直交）ベーシス（基底）たちに対して、もしも、マップ（写像）がオーソゴーナルリニア（直交線形）である場合、そしてその場合に限って、マップ（写像）はユニタリマトリックス（行列）によって代表されることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）たち間オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）に対して、要素たちのイメージ（像）たちのインナープロダクト（内積）は要素たちのインナープロダクト（内積）であることの記述/証明
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ベクトルたちスペース（空間）たちでインナープロダクト（内積）たちからインデュースト（誘導された）ノルムたちを持つものたち間オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）に対して、要素たちのイメージ（像）たちのインナープロダクト（内積）は要素たちのインナープロダクト（内積）であることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）たち間オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）の定義
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のオーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）の定義
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）のオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）の定義
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）および同一ノルムを持つ\(2\)個の要素たちに対して、オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）で要素たちの内の一つを他方にマップしそのカノニカル（正典）レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）がシンプレクティックであるものがあることの記述/証明
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ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）インナープロダクト（内積）を持つものおよび\(2\)個の同一カーディナリティ（濃度）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）たちに対して、オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）でサブセット（部分集合）たちの内の一方を他方にマップしそのカノニカル（正典）レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はオーソゴーナル（直交）であるものがある、そして、カーディナリティ（濃度）がディメンション（次元）より小さい時、デターミナント（行列式）は絶対値\(1\)の任意のものにできることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）および\(2\)個の同一カーディナリティ（濃度）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）たちに対して、オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）でサブセット（部分集合）たちの内の一方を他方にマップしそのカノニカル（正典）レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はシンプレクティックであるものがあることの記述/証明
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クォータニオン（4元数）ユークリディアンモジュール（加群）に対して、オーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）はリニアにインディペンデント（線形独立）であることの記述/証明
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ベクトルたちスペース（空間）でインナープロダクト（内積）を持つもののオーソゴーナル（直交）サブセット（部分集合）の定義
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リング（環）のコピーたちのファイナイト（有限）プロダクトモジュール（加群）たち間のリニアマップ（線形写像）のカノニカルレプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）の定義
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コンプレックス（複素）ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でカノニカル（正典）インナープロダクト（内積）を持つものおよび\(2\)個の同一カーディナリティ（濃度）オーソノーマル（正規直交）サブセット（部分集合）たちに対して、オーソゴーナルリニアマップ（直交線形写像）でサブセット（部分集合）たちの内の一方を他方にマップしそのカノニカル（正典）レプリゼンタティブ（代表）マトリックス（行列）はユニタリであるものがある、そして、カーディナリティ（濃度）がディメンション（次元）より小さい時、デターミナント（行列式）は絶対値\(1\)の任意のものにできることの記述/証明
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スクウェア（正方）コンプレックス（複素）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のエルミートコンジュゲート（共役）のデターミナント（行列式）はマトリックス（行列）のデターミナント（行列式）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）であることの記述/証明
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フィールド（体）
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スクウェア（正方）コミュータティブ（可換）リング（環）マトリックス（行列）に対して、マトリックス（行列）のトランスポーズ（転置）のデターミナント（行列式）はマトリックス（行列）のデターミナント（行列式）であることの記述/証明
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リング（環）
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グループ（群）に対して、要素たちのインバース（逆）たちのセット（集合）はグループ（群）で重複を持たないことの記述/証明
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グループ（群）
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